Примеры задач

Цена Заказать Примеры Форум

Готовые варианты задач по начертательной геометрии 1 курса. Для бесплатного скачивания задачи в нормальном разрешении, нажмите на пример чертежа.

На форуме предлагаются бесплатные консультации по основам начертательной геометрии, методам решений, основным построениям, типовым задачам и контрольным работам.

Пересечение прямой и плоскости

Пересечение плоскости прямой

На эпюре плоскость определена треугольником. В основе метода решения задачи лежит использование плоскости посредника.

В примере эпюра, плоскость посредник Альфа проведена через прямую l перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций П1. Пересечение посредника с треугольником АВС проходит по прямой 12. Фронтальная проекция 12 определяется по условию принадлежности точки прямой: 11∈A1B1, 12∈ABC ⇒ 12∈A2B2; аналогично точка 2 принадлежит прямой АС.

Прямая l пересекающая плоскость треугольника лежит в плоскости Альфа. Прямая 12 также принадлежит Альфа, т.к. это пересечение Альфа и плоскости треугольника. Следовательно, l и 12 пересекаются и точка N2 пересечения их фронтальных проекций является проекцией пересечения. N1 - горизонтальная проекция пересечения прямой и плоскости, определяется по условию принадлежности точки пересечения прямой l.

В качестве плоскости посредника, можно выбрать вариант фронтально проецирующей плоскости. Для понимания метода решения задачи поверните эпюр .

Определение видимости прямой относительно плоскости решается методом конкурирующих точек. Направление F показывает перекрывание отрезком плоскости треугольника AB точку лежащую на прямой l. Аналогично, вертикальное направление V показывает на горизонтальной проекции то, что прямая l выше точки плоскости треугольника. Видимость прямой l меняется в точке N пересечения плоскости.

Пересечение треугольников

Решение задачи пересечения треугольников

Задача определения пересечения двух плоскостей заданных треугольниками может быть решена методом построения точки пересечения прямой принадлежащей одной плоскости треугольника с плоскостью другого. Выбрав две разные прямые лежащие в одной или разных плоскостях, получаются две точки определяющие прямую линию пересечения заданных треугольников.

Аналогично примеру задачи пересечения прямой и плоскости, через DK проведена горизонтально проецирующая α⊥П1. Посредник Альфа пересекает плоскость АВС по прямой 12. Точки 1 и 2 соответствуют пересечению отрезков ВС и АС с плоскостью Альфа. По условию принадлежности точки прямой, фронтальные проекции 1 и 2 строятся как пересечение проекционных связей с фронтальными проекциями соответствующих отрезков плоскости АВС. N2 - фронтальная проекция точки пересечения прямой KD с плоскостью треугольника АВС.

Для построения второй точки пересечения, построена плоскость β⊥П2 проведённая через прямую DE.

Точки N и M одновременно принадлежат обеим треугольникам и, следовательно, определяют прямую пересечения плоскостей.

Решение задачи видимости поверхностей решается методом конкурирующих точек. Вертикальное направление луча V показывает на горизонтальной проекции перекрытие отрезком BC отрезка DK. Следовательно, в окрестности этого луча, плоскость треугольника АВС перекрывает DEK до их пересечения. Аналогично, фронтально проецирующий луч F показывает, что KE находится перед BC, и на фронтальной проекции правая часть треугольника DEK перекрывает плоскость АВС.

Эту задачу можно решить выполнив преобразование способом замены плоскостей проекций. Но это преобразование целесообразно в задаче пересечения пирамиды плоскостью и связанных с множеством построений точек пересечения прямых с плоскостью.

Сечение и развёртка пирамиды SABC

Сечение пирамиды плоскостью Развёртка усечённой пирамиды

Построение сечения пирамиды выполняется по условию принадлежности точки прямой. На фронтальной плоскости проекций, пересечения рёбер пирамиды и секущей плоскости Альфа очевидно представлены пересечениями проекций 12, 22 и 32. Горизонтальная проекция точек сечения определяется по проекционным связям.

Построение развёртки пирамиды SABC выполняется методом триангуляции. Определение натуральных величин боковых рёбер выполняется методом плоскопараллельного перемещения этих рёбер до положения фронталей. Натуральная величина сечения определена методом вращения вокруг горизонтального следа секущей плоскости до совмещения с горизонтальной плоскостью проекций.

Пересечение поверхностей Конуса и Цилиндра

Пересечение цилиндра и конуса

Основа метода построения пересечения поверхностей конуса и цилиндра заключается в использовании метода плоскостей посредников. Фронтальная проекция пересечения соответствует проекции боковой поверхности цилиндра, которая на примере чертежа занимает фронтально проецирующее положение и содержит линию пересечения с любой другой поверхностью.

Серия горизонтальных плоскостей пересекает конус по горизонтальным окружностям и цилиндр по парам фронтально проецирующих образующих. Пересечение горизонтальных проекций этих окружностей и образующих определяет точки пересечения поверхностей.

Решение вопроса видимости линии пересечения на горизонтальной плоскости проекций, начинается с верхней точки, которая видима, и далее, видимость меняется при переходе линии пересечения через очерковую образующую цилиндра.

Построение сопряжений

Построение сопряжения, окружности, периметр и площадь сечения

Построение прямых линий сопряжения окружностей, определение периметра сечения, определение площади фигуры сечения.


Примеры решения задач 1 курса по начертательной геометрии.
Примеры по начертательной геометрии СЗТУ.